时间复杂度与空间复杂度

Published by powerfulyang on Apr 17, 2023

关于算法的时间复杂度与空间复杂度

时间复杂度

O(1) - 常数时间复杂度：

function constantTime(arr) {
  return arr[0];
}

O(log n) - 对数时间复杂度：

function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;

  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor((left + right) / 2);

    if (arr[mid] === target) {
      return mid;
    }

    if (arr[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else {
      right = mid - 1;
    }
  }

  return -1;
}

O(n) - 线性时间复杂度：

function linearSearch(arr, target) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] === target) {
      return i;
    }
  }

  return -1;
}

O(n * log n) - 线性对数时间复杂度：

function mergeSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {
    return arr;
  }

  const mid = Math.floor(arr.length / 2);
  const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
  const right = mergeSort(arr.slice(mid));

  return merge(left, right);
}

function merge(left, right) {
  const result = [];

  while (left.length && right.length) {
    if (left[0] < right[0]) {
      result.push(left.shift());
    } else {
      result.push(right.shift());
    }
  }

  return [...result, ...left, ...right];
}

O(n^2) - 平方时间复杂度：

function bubbleSort(arr) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
    for (let j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        [arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
      }
    }
  }

  return arr;
}

这个复杂度可以视为等差数列的和，从 1 到 (n-1)。在渐进意义上，O(n*(n-1)/2) 仍然等于 O(n^2)

O(2^n) - 指数时间复杂度：

function fibonacci(n) {
  if (n <= 1) {
    return n;
  }

  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

# 时间复杂度与空间复杂度

## 时间复杂度